经典力学

定理定律 | 牛顿运动定律为基础的学科

经典力学(classical mechanics)属于力学的一个分支。基本定律是 牛顿运动定律 或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理,它是20世纪以前的力学,有两个基本假定:其一是假定时间和空间是绝对的,长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关,物质间相互作用的传递是瞬时到达的;其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。

20世纪以来,由于物理学的发展,在微观(量子尺度)、高速(接近 光速 )等领域,经典力学的局限性暴露出来。

定理概念

力学在 量子力学 出现前的总称,研究宏观物体的运动规律,包括以牛顿运动定律为基础的经典理论和 狭义相对论 。I. 牛顿 在1687年出版的《 自然哲学的数学原理 》一书中提出的运动三定律和 万有引力 定律为经典力学奠定了基础。L. 欧拉 ,J.-L.拉格朗日、W.R. 哈密顿 等继牛顿之后,发展了不同的体系,推广了力学在自然科学和工程技术中的应用。

以牛顿定律为基础的力学理论是有它的局限性的。当物体的运动速度可与光速比拟时,对运动的分析要求放弃绝对空间和时间的概念,A. 爱因斯坦 于1905年建立的狭义相对论对此作了彻底的改革。在狭义相对论中,给出了 长度收缩效应时间膨胀效应 ,从而得出质点的质量是速度的函数,当质点速度接近光速时,质量趋于无限大。在物体的速度比光速小得多的条件下,牛顿定律成为相对论的特殊情况。在相对论动力学中也可应用拉格朗日和哈密顿的方法,但此时的 拉格朗日函数 和哈密顿函数不同于非相对论力学中的相应函数。

20世纪20年代,L.-V.德布罗意、E.薛定谔、W.K.海森伯、P.A.M.狄喇克等物理学家建立了研究电子、 质子微观粒子 行为的量子力学。量子力学的一个基本观点是微观粒子的行为不能以空间和时间的确定函数表达,故量子力学是非经典的。

由于 牛顿力学 和相对论力学在描述物体行为的观点上是一致的,现代的经典力学著作都把狭义相对论的知识作为经典力学的组成部分。这些著作常包括牛顿力学和其重要发展体系——拉格朗日体系、哈密顿体系,以及狭义相对论等部分。因此,经典力学可分为非相对论经典力学和相对论经典力学。

经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础,在宏观世界和低速状态下,研究物体运动的基要学术。在物理学里,经典力学是最早被接受为力学的一个 基本纲领 。经典力学又分为静力学(描述静止物体)、运动学(描述物体运动)和动力学(描述物体受力作用下的运动)。在十六世纪,伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。 艾萨克·牛顿 则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。

定律内容

牛顿第一定律

一切物体在没有受到外力作用或受到的合外力为零时,它们的运动保持不变,包括加速度始终等于零的匀速直线运动状态和静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。

牛顿第二定律

物体的加速度与所受外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。

公式:F(合)=kma【当F(合)、m和a 采用国际单位制N、kg和m/s²时,k=1】

两个物体之间的作用力与反作用力大小相等,方向相反,并且在同一条直线上。

万有引力定律

自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体(质点)的质量乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。公式: ;

基本假定

第一个假定:假定时间和空间是绝对的,长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关;物质间相互作用的传递是瞬时到达的。

由此可知,经典力学实际上只适用于与光速相比低速运动的情况。在高速运动情况下,时间和长度不能再认为与观测者的运动无关。

第二个假定:一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。

由此可知,经典力学只适用于宏观物体。在微观系统中,所有物理量在原则上不可能同时被精确测定。因此经典力学的定律一般只是宏观物体低速运动时的近似定律。

应用范围

它在许多场合非常准确。经典力学可用于描述人体尺寸物体的运动(如陀螺和棒球),许多天体(如行星和星系)的运动,以及一些微尺度物体(如 有机分子 )。

在低速运动的物体中,经典力学非常实用,虽然爱因斯坦提出了相对论,但是在生活中,我们几乎不会遇见高速运动(光速级别),因此,我们还是会以经典力学解释各种现象。但是在高速运动或极大质量物体之间,经典力学就“心有余而力不足”了。这也正是现代物理学的范畴。

理论的表述

经典力学有不同的理论表述方式:

1.牛顿力学( 矢量 力学)的表述方式。

2. 拉格朗日力学 的表述方式。

3.哈密顿力学的表述方式。

下面按照矢量力学的表述方式介绍經典力學的基本概念。为简单起见,使用质点的概念,它是可以忽略大小的物体。质点运动可用一些参数描述:位置,質量,和作用在其上的力。

在现实中,經典力學可以描述的物体总是具有非零的尺寸。真正的 点粒子 ,例如電子,用量子力學才能真正描述。非零尺寸的物体比虚构的点粒子有更复杂的行为,因为它们的内部结构可以改变-例如,棒球在移动的时候可以旋转。但是,点粒子的结果可以用于研究这种物体,因为可以把它们当成有大量点粒子组成的复合物体。这种复合物体和点粒子行为相似,如果他们小到和所研究的问题的距离尺度相比很小的话,因为这表示使用点粒子在这个问题内没有矛盾。

位置及其导数

质点的位置是相对于空间的任意固定点定义的,固定点有时称为原点,O。它定义为从O指向粒子的向量r。通常,质点不是静止的,所以r是t(从任意的初始时刻开始的时间)的函数。在爱因斯坦之前的相对性理论

中( 伽利略相对性原理 ),时间被当作在所有参照系中是绝对的。

速度

速度,或者说位置的变化率,定义为位置对于时间的导数,也就是

\mathbf{v}={d\mathbf{r}\overdt}.

在经典力学中,速度是直接可加可减的。例如,如果一辆车以向东60km/h的速度超过一辆以50km/h向东的车,从被超的车上的人的角度来讲,它的速度是向东60−50=10km/h.从快一点的车上的人的角度来看,慢一点的车以10km/h向西开。如果车是向北开呢?速度作为向量还是直接可加;但必须用向量分析的办法来处理。

数学上,如果前面讨论的第一个物体的速度用向量v=vd表示,第二个物体的速度用向量u=ue表示,其中v是第一个物体的速率,u是第二个物体的速率,而d和e分别是两辆车运动方向上的 单位向量 ,则第一个物体的速度从第二个物体来看,为

v'=v-u

类似的:

u'=u-v

当两个物体在同一个方向运动,这个方程简化为

v'=(v-u)d

或者,如果忽略方向,可以只用速率表达这个差

v'=v-u

加速度

加速度,或是说速度的变化量,是速度对于时间的导数或表示成

\mathbf{a}={d\mathbf{v}\overdt}.

加速度矢量可以改变大小、改变方向、或同时改变两者。如果v的大小减小,有时意味着减速或变慢;但通常速度上的任何改变,包括减速,只是简单的称之为加速度。

参照系

下面的结果是关于同一个事件在两个参照系S和S'的表述,其中S'以u为相对速度相

对于S运动.

v'=v-u(从S'来看,质点的速度比从S来看慢u)

a'=a(质点的加速度和参照系无关)

F'=F(因为 F=ma )(质点上的力和参照系无关;见牛顿运动定律)

光速不是常数。

麦克斯韦方程组 的形式不是独立于参照系的。

牛顿第二定律

牛顿第二定律把质点的质量和速度同一个称为 力的向量 联系

起来。如果m是质点的质量而F所有作用在其上的力的向量和(就是,净作用力),牛顿第二定律说

\mathbf{F}={d(m\mathbf{v})\overdt}.

量mv称为動量。一般的,質量m是时间的常数,牛顿定律可以简化为

\mathbf{F}=m\mathbf{a}

这里a是加速,跟上面定义的一样。但m并不总是独立于t的。例如,火箭的質量在 推进剂 喷出的时候减少。在这种情况下,上面的方程式不正确,必须使用牛顿第二定律的完整形式。

牛顿第二定律不足以独立表述粒子的运动。它需要知道F的值,这要通过考虑质点与之作用的特定物理实体来获得。例如,一个典型的摩擦力可以用质点的速度的函数来表示,例如:

\mathbf{F}_{\rmR}=-\lambda\mathbf{v}

其中λ是一个正常数。一旦每个作用在质点上的力的独立关系都给定了,它们可以代入到牛顿第二定律中来得到一个微分方程,称为运动方程。继续上面的例子,假設摩擦力是唯一作用在质点上的力。则运动方程为

-\lambda\mathbf{v}=m\mathbf{a}=m{d\mathbf{v}\overdt}.

这个可以积分,得到

\mathbf{v}=\mathbf{v}_0e^{-\lambdat/m}

其中v0是初速度。这表示這粒子的速度随着时间指数式递减到0。这个表达式可以进一步积分来得到位置r作为的时间的函数

重要的力包括重力和电磁学中的 洛伦兹力 。另外,牛顿第三定律有时可以用来简化作用在质点上的力:如果已知粒子A作用力F在另一粒子B上,则B作用一个相等的但相反的反作用力,-F,到A上.

能量

若果力F作用到粒子上产生位移δr,该力做的功是一个标量

\ delta W=\mathbf{F}\cdot\delta\mathbf{r}.

若粒子的質量不變,而δWtotal是质点上所有的功,通过把每个力所作的功加起来得到,从牛顿第二定律有:

\deltaW_{\rmtotal}=\deltaT\,,

这里T称为動能。对于一个质点,它定义为

T={m|\mathbf{v}|^2\over2}.

对于很多粒子组成的复合物体,合成体的動能是粒子的動能總和.

对于称为 保守力 的一类特殊的力,可以表达为一个标量函数的梯度,该函数称为势能记

为V:

\mathbf{F}=-\nablaV.

如果所有总用在粒子上的力是保守的,而V是通过把所有势能加起来得到的总势能,

\mathbf{F}\cdot\delta\mathbf{r}=-\nablaV\cdot\delta\mathbf{r}=-\DeltaV\,\!\RightArrow-\deltaV=\deltaT

\,\!\Rightarrow\delta(T+V)=0.

这个结果称为 能量守恒定律 ,表明总能量,E=T+V,是时间的常数。这常常很有用,因为很多常见的力是保守的。

进一步的结果

牛頓的定律为复合物体提供了很多重要的结果。见角動量(angular momentum ).

举例例子

考虑两个参照系,其中一个以u的相对速度相对于另一个运动。例如,一辆车以10km/h的相度速率超过另一辆车,u就是10km/h.

两个参照系SandS',其中S'以u的相对速度相对于S运动;一个事件在S中的时空坐标为(x,y,z,t)而在S'中为(x',y',z',t')。

伽利略 -牛顿相对性中的一个事件的时空坐标的变换由一套定义了称为伽利略变换的群变换的公式来决定。

设時間在所有参照系中绝对,在相差一个x方向上的相对速度u的两个坐标系(令x=ut当x'=0)中的时空坐标关系为:

x'=x-ut

y'=y

z'=z

t'=t

三大分支

经典力学三大分支为固体力学,流体力学和一般力学(理论力学,材料力学,结构力学)。

发展历史

古希腊 的哲学家,包括 亚里士多德 在内,可能是最早提出“万有之本,必涵其因”论点,以及用抽象的哲理尝试敲解大自然奥秘的思想家。当然,对于现代读者而言,许多仍旧存留下来的思想是蛮有道理的,但并没有无懈可击的数学理论与对照实验来阐明和证实。而这些方法乃现代科学,如经典力学,能形成的最基本因素。

开普勒是第一位要求用因果关系来诠释星体运动的科学家。他从 第谷·布拉赫 对火星的天文观测资料里发现了火星公转的轨道是椭圆形的。这与中世纪思维的切割大约发生在 西元 1600年。差不多于同时,伽利略用抽象的数学定律来解释质点运动。传说他曾经做过一个著名的实验:从 比萨斜塔 扔下两个不同质量的球来试验它们是否同时落地。虽然这传说很可能不实,但他确实做过斜面上滚球的数量实验;他的加速运动论显然是由这些结果推导出的,而且成为了经典力学上的基石。

牛顿和大多数那个年代的同仁,除了 惠更斯 著名的例外,都认为经典力学应可以诠释所有大自然显示的现象,包括用其分支,几何光学,来解释光波。甚至于当他发现了 牛顿环 (一个光波干涉现象),牛顿仍然使用自己的光微粒学说来解释。

十九世纪后期,尖端的理论与实验挖掘出许多扑朔迷离的难题。经典力学与热力学的连结导至出经典 统计力学 的吉布斯佯谬( 熵 混合不连续特性)。在原子物理的领域,原子辐射呈现 线状光谱 ,而不是连续光谱。众位大师尽心竭力研究这些难题,引导发展出现代的量子力学。同样的,因为经典电磁学和经典力学在坐标变换时的互相矛盾,终就创发出惊世的相对论。

自二十世纪末后,不再能虎山独行的经典力学,已与经典电磁学被牢牢的嵌入相对论和量子力学里面,成为在非相对论性和非量子力学性的极限,研究质点的学问。

经典力学研究

经典力学研究 International Journal of Mechanics Research 是一本关注力学领域最新进展的国际中文期刊,由 汉斯出版社 发行。本刊支持思想创新、学术创新,倡导科学,繁荣学术,集学术性、思想性为一体,旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论力学领域内不同方向问题与发展的交流平台。

研究领域:

· 经典力学

· 基础力学

·  分析力学

· 材料力学

· 固体力学

· 流体力学

· 弹性力学

· 板壳力学

· 塑性力学

· 断裂力学

· 结构力学

· 应用力学

· 工程力学

· 流变学

·  爆炸力学

· 物理力学

· 化学流体动力学

·  等离子体动力学

·  电流体动力学

·  磁流体力学

·  热弹性力学

力学其他学科

发展沿革

古希腊

力学是物理学中发展较早的一个分支。古希腊著名的哲学家亚里士多德曾对“力和运动”提出过许多观点,例如“力是维持物体运动状态的原因”,“两个重物,较重的下落较快”等。

他的著作一度被当作古代世界学术的百科全书,在西方有着极大的影响,以致他的很多错误观点在长达2000年的岁月中被大多数人所接受。 经典力学

古代中国

在中国古代, 墨子 提出“力,重之谓”,首次将重量看做一种力,将重力与质量区分开。又提出“力,形之所以奋也”,即力是物体加速运动的原因,尽管“加速运动”与“运动状态的改变”仍有较大区别,但这已经是一个巨大的进步,领先西方近两千年。可惜,由于 秦汉 战乱, 墨家 逐渐消亡, 儒家 占据统治地位使得自然科学研究被看做“奇技淫巧”,因此中国的经典力学研究没有发展下去。

16世纪-17世纪

人们开始通过科学实验,对力学现象进行准确的研究。许多物理学家、天文学家如 哥白尼 、布鲁诺、伽利略、开普勒等,做了很多艰巨的工作,经典力学逐渐摆脱传统观念的束缚,有了很大的进展。

英国科学家牛顿在前人研究和实践的基础上,经过长期的实验观测、数学计算和深入思考,提出了力学三大定律和万有引力定律,把天体力学和地球上物体的力学统一起来,建立了系统的经典力学理论。经典力学概括来说,是由伽利略及其时代的优秀物理学家奠基,由牛顿正式建立。所以牛顿曾说过,他是站在了巨人的肩膀上。 经典力学

18世纪-19世纪

由伽利略和牛顿等人发展出来的力学,着重于分析位移、速度、加速度、力等等矢量间的关系,又称为矢量力学。它是工程和日常生活中最常用的表述方式,但并不是唯一的表述方式:拉格朗日、哈密顿、卡尔·雅可比等发展了经典力学的新的表述形式,即所谓分析力学。分析力学所建立的框架是现代物理的基础,如量子场论、 广义相对论量子引力 等。

微分几何的发展为经典力学注入了蒸蒸日盛的生命力,是研究现代经典力学的主要数学工具。 经典力学

20世纪

现代力学推翻了绝对空间的概念:即在不同空间发生的事件是绝然不同的。例如,静挂在移动的火车车厢内的时钟,对于站在车厢外的观察者来说是呈移动状态的。但是,经典力学仍然确认时间是绝对不变的。

在日常经验范围中,采用经典力学可以计算出精确的结果。但是,在接近光速的高速度或强大引力场的系统中,经典力学已被相对论力学取代;在小距离尺度系统中又被量子力学取代;在同时具有上述两种特性的系统中则被 相对论性量子场 论取代。虽然如此,经典力学仍旧是非常有用的。因为:它比上述理论简单且易于应用。

虽然经典力学和其他“经典”理论(如 经典电磁学 和热力学)大致相容,在十九世纪末,还是发现出有些只有现代物理才能解释的不一致性。特别是,经典非 相对论电动力学 预言光速在以太内是常数,经典力学无法解释这预测,并导致了狭义相对论的发展。经典力学和经典热力学的结合又导出吉布斯佯谬(熵无定义)和 紫外灾难黑体 发射无穷能量)。为解决这些问题的努力造成了量子力学的发展。

完善与补充

牛顿力学的辉煌成就,决定着后来物理学家的思想、研究和实践的方向。《原理》采用的是欧几里得几何学的表述方式,处理的是质点力学问题,以后牛顿力学被推广到流体和刚体,并逐渐发展成严密的解析形式。

1736年,欧拉写成了《力学》一书,把牛顿的质点力学推广到刚体的场合,引入了惯量的概念,论述了 刚体运动 的问题。

牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》里发表了三条牛顿运动定律; 惯性定律加速度定律 ,和作用与反作用定律。他示范了这些定律能支配着普通物体与天体的运动。特别值得一提的是,他研究出 开普勒定律 在理论方面的详解。牛顿先前已创发的 微积分 是研究经典力学所必备的数学工具。1738年,伯努利出版了《流体力学》,解决了流体运动问题;达朗贝尔进而于1743年出版了《力学研究》,把动力学问题化为静力学来处理,提出了所谓 达朗贝尔原理 ;莫培督接着在1744年提出了 最小作用原理 。把解析方法进一步贯彻到底的是拉格朗日1788年的《分析力学》和 拉普拉斯 的《天体力学》(在1799~1825年间完成)。前者虽说是一本力学书,可是没有画一张图,自始至终采用的都是纯粹的解析法,因而十分出名,运用广义坐标的 拉格朗日方程 就在其中。后者专门用牛顿力学处理天体问题,解决了各种各样的疑难。《分析力学》和《天体力学》可以说是经典力学的顶峰。在分析力学方面做出杰出贡献的还有其他一批人,他们使经典力学在逻辑上和形式上更加令人满意。就这样,经过牛顿的精心构造和后人的着意雕饰,到了十八世纪初期,经典力学这一宏伟建筑巍然矗立,无论外部造型之雅致,还是内藏珍品之精美,在当时的科学建筑群中都是无与伦比的。经典力学正确地反映了弱引力情况下、低速宏观物体运动的 客观规律 ,使人类对物质运动的认识大大地向前跨进了一步。 经典力学

经典力学是研究宏观物体做低速机械运动的现象和规律的学科。宏观是相对于原子等微观粒子而言的;低速是相对于光速而言的。物体的空间位置随时间变化称为机械运动。人们日常生活直接接触到的并首先加以研究的都是宏观低速的机械运动。

自远古以来,由于农业生产需要确定季节,人们就进行天文观察。16世纪后期, 伽利略的望远镜 使人们对行星绕太阳的运动进行了详细、精密的观察。17世纪开普勒从这些观察结果中总结出了行星绕日运动的三条经验规律。差不多在同一时期,伽利略进行了落体和抛物体的实验研究,从而提出关于机械运动现象的初步理论。

牛顿深入研究了这些经验规律和初步的现象性理论,发现了宏观低速机械运动的基本规律,为经典力学奠定了基础。亚当斯根据对 天王星 的详细天文观察,并根据牛顿的理论,预言了 海王星 的存在,以后果然在天文观察中发现了海王星。于是牛顿所提出的力学定律和万有引力定律被普遍接受了。

经典力学中的基本物理量是质点的空间坐标和动量:一个力学系统在某一时刻的状态,由它的某一个质点在这一时刻的空间坐标和动量表示。对于一个不受外界影响,也不影响外界,不包含其他运动形式(如热运动、电磁运动等)的力学系统来说,它的总机械能就是每一个质点的空间坐标和动量的函数,其状态随时间的变化由总能量决定。

在经典力学中,力学系统的总能量和总动量有特别重要的意义。物理学的发展表明,任何一个孤立的物理系统,无论怎样变化,其总能量和总动量数值是不变的。这种守恒性质的适用范围已经远远超出了经典力学的范围,截止到2013年还没有发现它们的局限性。

早在19世纪,经典力学就已经成为物理学中十分成熟的分支学科,它包含了丰富的内容。例如:质点力学、刚体力学、分析力学、弹性力学、塑性力学、流体力学等。经典力学的应用范围,涉及到能源、航空、航天、机械、建筑、水利、矿山建设直到安全防护等各个领域。当然,工程技术问题常常是综合性的问题,还需要许多学科进行综合研究,才能完全解决。例如纸锥扬声器的振动模式。

机械运动中,很普遍的一种运动形式就是振动和波动。声学就是研究这种运动的产生、传播、转化和吸收的分支学科。人们通过声波传递信息,有许多物体不易为光波和电磁波透过,却能为声波透过;频率非常低的声波能在大气和海洋中传播到遥远的地方,因此能迅速传递地球上任何地方发生的地震、火山爆发或 核爆炸 的信息;频率很高的声波和声表面波已经用于固体的研究、微波技术、医疗诊断等领域;非常强的声波已经用于工业加工等。

中文名
经典力学
外文名
classical mechanics
类别
力学的一个分支
研究对象
研究物体运动
研究状态
宏观世界和低速状态下
基础
牛顿运动定律