摆线齿轮

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摆线齿轮是齿廓为各种摆线或其等距曲线的圆柱齿轮的统称。摆线齿轮的齿数可很少,常用在仪器仪表中,较少用作动力传动,其派生型式摆线针轮传动则应用较多。

齿廓

当一个圆在另一个固定圆的外缘上作纯滚动时,该圆周上一点的轨迹称为外摆线。 摆线齿廓的形成 当一个圆在另一个固定圆的内缘上作纯滚动时,该圆周上一点的轨迹称为 内摆线 。把作滚动的那个圆称为滚圆,而另一个固定圆称为导圆。从右图可见,滚圆(图中小圆)沿导圆(图中大圆)内外缘滚动时,P点分别画出内外摆线,形成摆线齿廓。外摆线是齿顶部分,而内摆线是齿根部分。

当一对摆线齿轮啮合时,两个滚圆分别在两个节圆的内外缘作纯滚动,得到一对齿廓,右图中,半径 $$$$formula$$$$ 的滚圆沿半径为 $$$$formula$$$$ 的节圆(图中以虚线表示)的内缘滚动,产生轮1齿根轮廓。半径 $$$$formula$$$$ 的滚圆沿半径 $$$$formula$$$$ 的节圆的外缘滚动,产生轮1齿顶轮廓,产生轮1的齿顶轮廓。啮合时,一个齿轮的节圆外齿廓曲线与另一齿轮节圆内齿廓要用同一滚圆作。

基本定律

如右图所示,在滚圆上取一点K,则可以作出轮1齿顶的齿廓和轮2齿根的齿廓,K就是两齿廓接触点。由于内外齿廓的摆线是同一个滚圆滚动出来的,滚动中滚圆与导圆接触点P就是速度圆心,KP就是内外摆线的 公法线 ,K是齿廓啮合过程中任一时刻的啮合点。在任一时刻时,齿廓在啮合点的公法线总经过节点P。也就是说,摆线齿廓符合 齿廓啮合基本定律摆线齿轮

从图中还可看出,因为K是接触点,又是在切节圆于P点的滚圆上,所以轮1的齿顶与轮2的齿根的所有接触点均在aP上。同样,轮1齿根与轮2齿顶的所有接触点均在bP上,如果a、b中一个是啮合始点,另一个是啮合终点,则aP与bP为 啮合线 。摆线的 重合度 为: $$$$formula$$$$ 式中,p—— 齿距

特点

与渐开线齿轮相比,摆线齿轮有以下特点:

(1)重合度较大,传动更平稳。同时,磨损小且均匀,润滑良好。

(2)最小齿数比较小,其值 $$$$formula$$$$ 受滚圆的限制。

(3) 互换性 差,不仅要模数相等,两滚圆大小也必须相等的两个齿轮才可互换使用。

(4)制造较困难。

(5)不具有可分性,中心距必须准确。

(6)传动中 啮合角 的大小不断变化,受力不够平稳。

应用

摆线针轮内齿合广泛用于行星传动,内齿轮作成针轮,外齿轮为摆线齿轮。

右图是一种摆线齿轮,称为罗茨齿轮,仪表中用它测量流体的流量。如图所示,两齿轮节圆半径分别为r,齿轮1的理论齿形是一点M, $$$$formula$$$$ 齿轮2的理论齿形是以齿轮1的实际齿形为滚圆,沿齿轮2的节圆纯滚动,点M画出的短幅外摆线Ma。为了实现这种结构齿轮1的实际齿形是以M为中心,为半径的圆弧——齿顶齿形;齿轮2的实际齿形是与理论短幅外摆线距离为的等距曲线——齿根齿形。这样就构成一对完全相同的、具有2个齿轮的特殊摆线啮合。齿轮每转1转,流过四块弧形容积,计量出齿轮的转数,就知道了流量。这种 流量计 突出的优点是计量精度高,可达 $$$$formula$$$$ ;工作可靠,广泛用于石油等的计量。罗茨齿轮还用于真空泵和风机。

引用来源

中文名
摆线齿轮
外文名
Cycloidal gear
特点
传动平稳
类型
圆柱齿轮
学科
机械原理
应用领域
机械传动