角速度

学科 | 自然科学 | 物理学 | 描述物体绕圆心运动快慢的物理量

连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫角速度。角速度是用来描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。一个以弧度为单位的圆,在单位时间内所走的弧度就是角速度。公式为:ω=Ч/t,Ч为所走过的弧度,t为时间。角速度ω的单位为: 弧度每秒

角速度ω是 矢量 ,可按右手螺旋定则确定方向,大拇指方向为ω方向。当质点作逆时针旋转时,ω向上;作顺时针旋转时,ω向下。

定义

连接运动质点和圆心的半径,在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。

设一质点在平面Oxy内,绕质点O作 圆周运动 .如果在时刻t,质点在A点,半径OA与Ox轴成θ角,θ角叫做角位置.在时刻t+Δt,质点到达B点,半径OB与Ox轴成θ+Δθ角。就是说,在Δt时间内,质点转过角度Δθ,此Δθ角叫做质点对O点的角位移。角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值,沿顺时针转向的角位移取负值。

单位

当圆的半径相同时, 圆心角 θ越大,它所对应圆的弧越长,二者成正比.因此可以用弧长与半径的比值表示圆心角的大小。

例如,弧长是0.12m,半径是0.1m,那么θ=0.12m÷0.1m=1.2.

弧长与半径的单位都是米,在计算二者之比时要消掉.为了表述的方便,我们“给”θ一个单位:弧度,用符号rad表示。这样,上面计算得到的角θ就是1.2弧度,记为θ=1.2rad.

国际单位制中,角速度的单位是“弧度/秒”( $$$$formula$$$$ )。 $$$$formula$$$$

计量转动周数时,则常以转速来描述转动速度快慢。角速度的方向垂直于转动平面,可通过右手螺旋定则来确定。

符号

角速度通常用希腊字母Ω(大写)或ω(小写)表示,英文名称为omega。

瞬时角速度

物体运动角位移的时间变化率叫瞬时角速度,亦称即时角速度,单位是 弧度/秒( $$$$formula$$$$ ),方向由右手螺旋定则决定。

匀速圆周运动

对于匀速圆周运动,角速度ω是一个恒量,可用运动物体与圆心联线所转过的角位移Δθ和所对应的时间Δt之比表示: $$$$formula$$$$ ,还可以通过线速度V除以半径R求出。

方向

角速度是矢量。按右手螺旋定则,大拇指方向为ω方向。当质点作逆时针旋转时,ω向上;作顺时针旋转时,ω向下。

设线速度为v,取圆心为原点,设位矢( 位置矢量 )为r,则 $$$$formula$$$$ 。

该式可以作为角速度这个物理量的普遍定义式。

矢量性

角坐标φ和角位移Δφ不是矢量。令 $$$$formula$$$$ ,则角位移Δφ以零为极限,称为无限小角位移。无限小角位移忽略高阶无穷小量后称为微分角位移,记为dφ。可以证明,dφ是矢量。进而,角速度 $$$$formula$$$$ 也是矢量。

角速度ω是伪矢量。 右手系 改为左手系时,角速度反向。其本质是二阶 张量 (Ω),而一般矢量的本质是一阶张量,因此,矢量是角速度的简便表达,张量是角速度的准确表达。

质点角速度

一个质点在二维平面上的角速度是最容易懂的。如右图所示,假使从(O)点向(P)质点画一条直线,则该粒子的速度向量可分成在沿着径向上分量(径向分量)以及垂直于径向的分量(切线方向分量)。 角速度 由于粒子在径向上的运动并不会造成相对于原点(O)的转动,在求取该粒子的角速度时,可以忽略径向分量。因此,转动完全是由切线方向的运动所造成的(如同质点在绕着圆周运动),即角速度是完全由切线方向的分量所决定的。定义角速度为 $$$$formula$$$$ ,而速度的垂直分量等于0。

二维坐标系 中,角速度是一个只有大小没有有方向的伪 纯量 ,而非纯量。纯量与伪纯量不同的地方在于,当'轴与'轴对调时,纯量不会因此而改变正负符号,然而伪纯量却会因此而改变。角度及角速度都是伪纯量。以一般的定义,从'轴转向'轴的方向为转动的正方向。倘若 坐标轴 对调,而物体转动不变,则角度的正负符号将会改变,因此角速度的 正负号 也跟着改变。

 注意:角速度的正负号及数值量取决于原点位置及坐标轴方向的选定。 三维坐标系 在三维坐标系中,角速度变得比较复杂。在此状况下,角速度通常被当作向量来看待;甚至更精确一点要当作伪向量。它不只具有数值,而且同时具有方向的特性。数值指的是单位时间内的角度变化率,而方向则是用来描述 转动轴的。概念上,可以利用 右手定则 来标示角速度伪向量的正方向。具体原则如下:假设将右手(除了大拇指以外)的手指顺着转动的方向朝内弯曲,则大拇指所指的方向即是角速度向量的方向。正如同在二维坐标系的例子中,一个质点的移动速度相对于原点可以分成一个沿着径向以及另一个垂直径向的分量。举例而言,原点与质点的速度垂直分量的组合可以定义一个转动平面,质点在此平面上的行为就如同在二维坐标系中的状况下,其转动轴则是一条通过原点且垂直此平面的线,这个轴订定了角速度伪向量的方向,而角速度的数值则是如同在二维坐标系状况下求得的伪纯量的值。当定义一个指向角速度伪向量方向 单位向量 时,可以用类似二维坐标系的方式来表示角速度。

引用来源

中文名
角速度
外文名
 angular velocity
角速度方向
垂直于转动平面
定义式
方向确定
单位
作用